【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點D在BA的延長線上,點E在BC上,DE=DC,點F是DE與AC的交點.
(1)求證:∠BDE=∠ACD
(2)若DE=2DF,過點E作EG∥AC交AB于點G,求證:AB=2AG;
(3)將“點D在BA的延長線上,點E在BC上” 改為“點D在AB上,點E在CB的延長線上”,“點F是DE與AC的交點改為 “點F是ED的延長線與AC的交點”,其它條件不變,如圖.
① 求證:;
② 若DE=4DF,請直接寫出S△ABC∶S△DEC的值.
【答案】(1)見解析; (2)見解析; (3)① 見解析;② .
【解析】
(1)運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)就可解決問題;
(2)過點E作EG∥AC,交AB于點G,如圖1,證明△DCA≌△EDG,可得DA=EG ,CA=DG,再由DF=EF,得到DA=AG=BG;
(3)①過點E作EG∥AC,交AB的延長線于點G,如圖2,證明△DCA≌△EDG,可得AD=GE,由AC∥EG得△ABC∽△GBE,BG=GE,根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式可得結(jié)果;②作AH垂直BC于H,作DM⊥CE于M,由△ADF∽△CDE及AD= GE= BG可得,由△ABC∽△GBE可得,根據(jù)三角形面積公式列出比例式化簡即可.
解:(1)證明:∵AB=AC,DC=DE,
∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE.
∴∠BDE=∠DEC∠DBC=∠DCE∠ACB=∠ACD.
(2)過點E作EG∥AC,交AB于點G,如圖1,
則有∠DAC=∠DGE.
在△DCA和△EDG中,
∠DCA=∠GDE,
∠DAC=∠DGE,
DC=DE,
∴△DCA≌△EDG(AAS).
∴DA=EG,CA=DG,
∴DG=AB.
∴DA=BG.
∵AF∥EG,DF=EF,
∴DA=AG.
∴AG=BG.
∴AB=2AG.
(3)①過點E作EG∥AC,交AB的延長線于點G,如圖2,
∵AB=AC,DC=DE,
∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE.
∴∠BDE=∠DBC∠DEC=∠ACB∠DCE=∠DCA.
∵AC∥EG,
∴∠DAC=∠DGE.
在△DCA和△EDG中,
,
∴△DCA≌△EDG(AAS),
∴AD=GE,
∵AC∥EG,
∴△ABC∽△GBE,AB=AC,
∴BG=GE,
∴,
∴
即:;
②∵AC∥EG,
∴△ADF∽△CDE,
∴,
∵AD= GE= BG,
∴,
作AH垂直BC于H,作DM⊥CE于M,如圖2,
∴AH∥DM,
∴,
又∵△ABC∽△GBE,
∴,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點P在BC上.
(1)求作:△PCD,使點D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC,求證:PD//AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB=.
(1)求鋼纜CD的長度。
(2)若AD=2米,燈的頂端E距離A處1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?
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【題目】某市某特產(chǎn)專賣店銷售一種蜜棗,每千克的進價為10元,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每天銷量與銷售單價x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價-進價)
(1)寫出每天的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間函數(shù)解析式;
(2)當銷售單價定為多少元時,這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)物價部門規(guī)定,這種蜜棗的銷售單價不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤,則銷售單價應定為多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:與x軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊△A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3,…,則點A2 018的橫坐標是_____________.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D、E分別在AC、BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處,若AC=12,AB=13,則CD的長為_________.
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【題目】2019年3月25日是第二十四個“全國中小學生安全教育日”,某校為加強學生的安全意識,以“防火、防溺水、防食物中毒、防校園欺凌”為主題組織了全校學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分為正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示.
(1)學校共抽取了______名學生,_____,n=______.
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2000名學生。若成績在70分以下(含70分)的學生安全意識不強,有待進一步加強安全教育,則該校安全意識不強的學生約有多少人?
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【題目】劉老師在一節(jié)習題課上出示了下面一張幻燈片
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠桃欢ㄗ⒁庖?/span>__________.
小明同學的作業(yè)如下:
解:去分母得, (第一部)
移項,合并同類項得 (第二步)
經(jīng)檢驗時, (第三步)
所以原分式方程的解為 (第四步)
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠桃欢ㄗ⒁庖?/span>__________.
小明同學的作業(yè)如下:
解:去分母得, (第一部)
移項,合并同類項得 (第二步)
經(jīng)檢驗時, (第三步)
所以原分式方程的解為 (第四步)
(1)請將幻燈片中的劃線部分填上(溫馨提示有2個空呦!)
(2)小明解答過程是從第_______步開始出錯的,其錯誤原因是______________;
(3)請你寫出此題正確的解答過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則的值為( )
A. 3 B. 4 C. 2 D.
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