【題目】如圖,△ABC和△ACD都是邊長為2厘米的等邊三角形,兩個動點(diǎn)P,Q同時從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動,點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到D點(diǎn)時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動。設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為t秒
(1)當(dāng)t=2時,PQ=___;
(2)求點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時間;
(3)當(dāng)t取何值時,△APQ是等邊三角形;請說明理由.
【答案】(1);(2)t=4;(3)t=.
【解析】
(1)、先求出AP,AQ的長度,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到△APQ為直角三角形,利用勾股定理即可解答;(2)、△ABC是等邊三角形,邊長是2厘米.點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇,即兩人所走的路程的和是6cm.設(shè)從出發(fā)到相遇所用的時間是t秒.列方程就可以求出時間;(3)、當(dāng)P在AC上,Q在AB上時,AP≠AQ,則一定不是等邊三角形,當(dāng)△APQ是等邊三角形時,Q一定在邊CD上,P一定在邊CB上,若△APQ是等邊三角形,則CP=DQ,根據(jù)這個相等關(guān)系,就可以得到一個關(guān)于t的方程,就可以得到t的值.
(1)、當(dāng)t=2時,AP=2×0.5=1厘米,AQ=2×1=2厘米,
如圖1,
∵△ABC是邊長為2厘米的等邊三角形,∴PQ⊥AC,∴PQ=;
(2)、由0.5t+t=6, 解得t=4.
(3)、當(dāng)0t4時,都不存在;
當(dāng)4<t6時,如圖2,若△APQ是等邊三角形,
此時點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在CD上,且△ADQ≌△ACP,則CP=DQ,即6t=0.5t2,解得:t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;
證明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中.等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸上.P為線段OB上﹣動點(diǎn)(不與O,B重合).過P點(diǎn)向x軸作垂線.垂足為C.以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形PCDM.OP= t、OA=3.設(shè)過O,M兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx.其頂點(diǎn)N(m,n)
(1)寫出t的取值范圍 , 寫出M的坐標(biāo):();
(2)用含a,t的代數(shù)式表示b;
(3)當(dāng)拋物線開向下,且點(diǎn)M恰好運(yùn)動到AB邊上時(如圖2)
①求t的值;
②若N在△OAB的內(nèi)部及邊上,試求a及m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0),且a2+ab+ac<0,下列說法:
①b2﹣4ac<0;
②ab+ac<0;
③方程ax2+bx+c=0有兩個不同根x1、x2 , 且(x1﹣1)(1﹣x2)>0;
④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點(diǎn),
其中正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC與點(diǎn)O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形;
(3)若⊙M能蓋住△ABC,則⊙M的半徑最小值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結(jié),然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角,這樣做的道理是( 。
A. 直角三角形兩個銳角互補(bǔ)
B. 三角形內(nèi)角和等于180°
C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方
D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方,那么這個三角形是直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0.
(1)若p=2,求原方程的根;
(2)求證:無論p為何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有50個房間可供游客居住,當(dāng)每個房間每天的定價為180元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個房間的定價增加x元(x為10的整數(shù)倍),此時入住的房間數(shù)為y間,賓館每天的利潤為w元.
(1)直接寫出y(間)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)如何定價才能使賓館每天的利潤w(元)最大?
(3)若賓館每天的利潤為10800元,則每個房間每天的定價為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,D為線段CE的中點(diǎn),BE=AC.
(1)求證:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度數(shù).
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