Question

（15分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=0.5x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，過點D作DE⊥x軸，垂足為E.

（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；

（2）求點D的坐標；

（3）你能否在x軸上找一點M，使△MDB的周長最��？如果能，請求出M點的坐標；如果不能，說明理由.

Answer 1

（1）A（－4,0） B（0,2） AB=2 （2）（－6,4） （3）M（－2,0）

【解析】

試題分析：（1）分別令x=0和y=0，求出點B和點A的坐標；（2）利用△ADE和△AOB全等得出點D的坐標；（3）作點B關于x軸的對稱點F，連接DF與x軸的交點就是點M

試題解析：（1）當x=0時，y=2；當y=0時，x=－4 ∴A（－4,0） B（0,2）

∴OA=4 OB=2 ∴AB=

（2）∵ABCD為正方形 ∴AB=AD ∠DAB=90° ∵∠DEA=90°

∴∠EDA+∠DAE=90° ∠DAE+∠BAO=90° ∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°

∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴點D的坐標為（－6，4）

（3）作點B關于x軸的對稱點F，則點F的坐標為（0，－2）

∴經(jīng)過點DF的直線解析式為：y=－x－2 當y=0時，x=－2

即點M的坐標為：（－2,0）.

考點：一次函數(shù)的應用、三角形的全等