Question

如圖，在Rt△ABC中，D、F分別是AB、AC的中點，延長BC到點E，使CE=

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BC
求證：四邊形DEBF是等腰梯形．

Answer 1

分析：首先連接CF，由D、F分別是AB、AC的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得DF∥BC，易得四邊形DEBF是梯形，又由CE=

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2

BC，易證得四邊形DECF是平行四邊形，然后由平行四邊形的性質(zhì)與直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可得DE=CF=BF，則可證得四邊形DEBF是等腰梯形．

解答：證明：連接CF，
∵在Rt△ABC中，D、F分別是AB、AC的中點，
∴DF∥BC，DF=

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BC，
∴DF≠BE，
∴四邊形DEBF是梯形，
∵CE=

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2

BC，
∴DF=CE，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴DE=CF，
∵在Rt△ABC中，F(xiàn)是AC的中點，
∴CF=

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AB，BF=

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2

AB，
∴CF=BF=DE，
∴四邊形DEBF是等腰梯形．

點評：此題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．