【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E , 交EC的延長線于點D，連接AC .

(1)求證: AC平分∠DAE ;

(2)若，求⊙O的半徑.

【答案】（1）詳見解析；（2）4.

【解析】

(1)連接OC，由DE與⊙O相切與點C，得OC⊥EC，從而得OC∥AD，即∠DAC=∠OCA，結(jié)合∠OAC=∠OCA，即可得到結(jié)論；

(2)由∠DAE=∠COE，，設OC=2x，則OC=3x，列出方程，即可求解.

（1）連接OC，

∵DE與⊙O相切與點C，

∴OC⊥EC，

∵，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠DAE ；

（2）∵OC∥AD，

∴∠DAE=∠COE，

∴，

設OC=2x，則OC=3x，

∵OB=OC=2x，BE=2，

∴2x+2=3x，解得：x=2，

∴OC=2x=2×2=4，

∴⊙O的半徑是4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）

（1）當t＝3時，線段PQ的長為　 　cm；

（2）是否存在某一時刻t，使點B在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設四邊形CPMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，OA在x軸上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．

（1）求k的值．

（2）把△OCD沿射線OB移動，當點D落在y=圖象上時，求點D經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于給定函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（其中a1、b1、c1為常數(shù)，且a1≠0），則稱函數(shù)y＝（a1＝a2，b1+b2＝0，c1+c2＝0）為函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（其中a1，b1，c1為常數(shù)，且a1≠0）的“相關函數(shù)”，此“相關函數(shù)”的圖象記為G．

（1）已知函數(shù)y＝﹣x2+4x+2．

①直接寫出這個函數(shù)的“相關函數(shù)”；

②若點P（a，1）在“相關函數(shù)”的圖象上，求a的值；

③若直線y＝m與圖象G恰好有兩個公共點，直接寫出m的取值范圍；

（2）設函數(shù)y＝﹣x2+nx+1（n＞0）的相關函數(shù)的圖象G在﹣4≤x≤2上的最高點的縱坐標為y0，當≤y0≤9時，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，1，2．把這四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字為m；放回攪勻，再隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則y＝mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖中，，P是斜邊AC上一個動點，以即為直徑作交BC于點D，與AC的另一個交點E，連接DE．

（1）當時，

①若，求的度數(shù)；

②求證；

（2）當，時，

①是含存在點P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長；

②以D為端點過P作射線DH，作點O關于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi)，則CP的取值范圍為________．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由；

若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是_________________．

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