【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=,與x軸的一個交點A(,0),拋物線的頂點B縱坐標1<yB<2,則以下結論:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a-b=0;④4a+c<0;⑤<a<.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
由拋物線開口方向,對稱軸的位置以及與軸的交點位置,確定的正負,由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0;拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=,即可判斷③;拋物線與x軸的一個交點A(,0),得到 把把b=3a代入即可判斷④,根據(jù)拋物線的頂點B縱坐標1<yB<2,即可判斷⑤.
①∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵對稱軸是: ,
∴a、b異號,
∴b>0,
∵拋物線與y軸交于正半軸,
∴c>0,
∴abc<0,
∴選項①正確;
②∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0
選項②正確;
③拋物線對稱軸是:
b=3a,
3a+b=0,
∴選項③不正確;
④拋物線與x軸的一個交點A(,0),
把b=3a代入得:
故選項④正確;
⑤由對稱性得:拋物線與x軸的另一個交點為
拋物線的方程為:
拋物線的頂點B縱坐標1<yB<2,
解得:
∴選項⑤不正確;
正確的有3個,
故選:B
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【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論;
(2)如圖2,當α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
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【題目】正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側作正方形P2P3A2B2,頂點P3在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,頂點A2在x軸的正半軸上,則點P3的坐標為 .
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【題目】方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.解答問題:
(1)請按要求對△ABO作如下變換:
①將△OAB向下平移2個單位,再向左平移3個單位得到△O1A1B1;
②以點O為位似中心,位似比為2:1,將△ABC在位似中心的異側進行放大得到△OA2B2.
(2)寫出點A1,A2的坐標: , ;
(3)△OA2B2的面積為 .
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【題目】閱讀下列材料,并解決問題:任意一個大于1的正整數(shù)m都可以表示為:m=p2+q(p、q是正整數(shù)),在m的所有這種表示中,如果最小時,規(guī)定:F(m)=.例如:21可以表示為:21=12+20=22+17=32+12=42+5,因為>>>,所以F(21)=.
(1)求F(33)的值;
(2)如果一個正整數(shù)n可以表示為t2-t(其中t≥2,且是正整數(shù)),那么稱n是次完全平方數(shù),證明:任何一個次完全平方數(shù)n,都有F(n)=1;
(3)一個三位自然數(shù)k,k=100a+10b+c(其中1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,且a≤c,a、b、c為整數(shù)),滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和,且k與其十位上數(shù)字的2倍之和能被9整除,求所有滿足條件的k中F(k)的最小值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,點F在邊AC上,DF與BE相交于點G,且∠EDF=∠ABE.
求證:(1)△DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標.
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【題目】周末,小凱和同學帶著皮尺,去測量楊大爺家露臺遮陽篷的寬度.如圖,由于無法直接測量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF,通過在直線EF上選點觀測,發(fā)現(xiàn)當他位于N點時,他的視線從M點通過露臺D點正好落在遮陽篷A點處;當他位于N′點時,視線從M′點通過D點正好落在遮陽篷B點處,這樣觀測到的兩個點A、B間的距離即為遮陽篷的寬.已知AB∥CD∥EF,點C在AG上,AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露臺的寬CD=GE.實際測得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.請根據(jù)以上信息,求出遮陽篷的寬AB是多少米?
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