【題目】已知平行四邊形ABCD中,G為BC中點(diǎn),點(diǎn)E在AD邊上,且∠1=∠2.
(1)求證:E是AD中點(diǎn);
(2)若F為CD延長線上一點(diǎn),連接BF,且滿足∠3=∠2,求證:CD=BF+DF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì),得到AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,證明△AEB≌△CGD,得到AE=CG,利用G為BC中點(diǎn),即可解答;
(2)作輔助線,延長DF,BE,相交于點(diǎn)H,證明四邊形EBDG為平行四邊形,再證△AEB≌△DEH,得到AB=DH,即可解答.
解:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
在△AEB和△CDG中,
∴△AEB≌△CGD,
∴AE=CG,
∵G為BC中點(diǎn),
∴CG=BC,
∴AE=BC,
∵AD=BC,
∴AE=AD,
∴E是AD的中點(diǎn);
(2)如圖,延長DF,BE,相交于點(diǎn)H,
∵E為AD的中點(diǎn),G為BC的中點(diǎn),
∴DE=AD,BG=BC,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴DE=BG,DE∥BG,
∴四邊形EBGD為平行四邊形,
∴BE∥DG,
∴∠H=∠2,
∵∠3=∠2,
∴∠H=∠3,
∴BF=HF,
∵∠1=∠2,
∴∠H=∠1,
∵E為AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
在△AEB和△DEH中,
∴△AEB≌△DEH,
∴AB=DH,
∵AB=CD,
∴CD=DH,
∵DH=HF+FD,HF=BF,
∴DH=BF+FD,
∴CD=BF+FD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(并標(biāo)注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中點(diǎn).過點(diǎn)F作FE⊥AD,垂足為E.將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移,得到△A′E′F′.設(shè)P、P′分別是EF、E′F′的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時,四邊形PP′F′F的面積為( )
A. 8B. 4C. 12D. 8-8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明從P點(diǎn)出發(fā),沿北偏東60°方向行駛到達(dá)A處,接著向正南方向行駛100(+1)米到達(dá)B處.在B處觀測到出發(fā)時所在的P處在北偏西45°方向上,P,A兩處相距多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
【類比引申】
(1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
【聯(lián)想拓展】
(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,a)、B(b,0).
(1)若a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.如圖,在第一象限內(nèi)以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,請求四邊形AOBC的面積S;
(2)如圖,若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE(D對應(yīng)A,E對應(yīng)B)連接DO,作EF⊥DO于F,連接AF、BF,判斷AF與BF的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率;
(3)求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x,y滿足y<的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AEFG的頂點(diǎn)E,G分別在正方形ABCD的AB,AD邊上,連接B,交EF于點(diǎn)M,交FG于點(diǎn)N,設(shè)AE=a,AG=b,AB=c(b<a<c).
(1)求證: ;
(2)求△AMN的面積(用a,b,c的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)∠MAN=45°時,求證:c2=2ab.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長是( 。
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
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