【題目】小林在沒(méi)有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:

（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；

（2）利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；

（3）畫射線OP．

則射線OP為∠AOB的平分線．請(qǐng)寫出小林的畫法的依據(jù)______．

【答案】斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN，從而得到∠POM=∠PON．

有畫法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，則可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，

所以∠POM＝∠PON，

即射線OP為∠AOB的平分線．

故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某興趣小組用無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍測(cè)高，無(wú)人機(jī)從1號(hào)樓和2號(hào)樓的地面正中間B點(diǎn)垂直起飛到高度為50米的A處，測(cè)得1號(hào)樓頂部E的俯角為60°，測(cè)得2號(hào)樓頂部F的俯角為45°．已知1號(hào)樓的高度為20米，則2號(hào)樓的高度為_____米(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，點(diǎn)O是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE、AE

（1）如圖（1），當(dāng)AE∥BC時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）設(shè)BO=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點(diǎn)D、E，當(dāng)⊙A恰好也過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：四邊形是平行四邊形．

求作：菱形（點(diǎn)在上，點(diǎn)在上）．

作法：①以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；

②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；

③連接．所以四邊形為所求作的菱形．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變化得到Rt△EDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（ ）

A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

B.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫�、分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：

成績(jī)x

學(xué)生

70≤x≤74

75≤x≤79

80≤x≤84

85≤x≤89

90≤x≤94

95≤x≤100

甲

______

______

______

______

______

______

乙

1

1

4

2

1

1

（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

學(xué)生

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

______

83.7

______

86

13.21

乙

24

83.7

82

______

46.21

（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選______（填“甲”或“乙），理由為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點(diǎn)．

（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：F為CB′的中點(diǎn)；

（2）小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：如圖2，在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)F始終為CB′的中點(diǎn)．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過(guò)點(diǎn)B′作B′G∥CD交AD于G點(diǎn)，只需證三角形全等；

想法2：連接BB′交AD于H點(diǎn)，只需證H為BB′的中點(diǎn)；

想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．

…

請(qǐng)你參考上面的想法，證明F為CB′的中點(diǎn)．（一種方法即可）

（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=135°時(shí)，AB′，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，CA＝CD．

（1）連接BC，求證：BC＝OB；

（2）E是中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．將△OAB先繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2個(gè)單位得到△B1A2O2；

（1）在圖中畫出上述變換的圖形，并涂黑；

（2）求△OAB在上述變換過(guò)程所掃過(guò)的面積．

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