【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心在AC上,∠A=30°,D為的中點.
(1)求證:AB=BC;
(2)求證:四邊形BOCD是菱形.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)由AB是⊙O的切線,∠A=30°,易求得∠OCB的度數(shù),繼而可得∠A=∠OCB=30°,又由等角對等邊,證得AB=BC;
(2)首先連接OD,易證得△BOD與△COD是等邊三角形,可得OB=BD=OC=CD,即可證得四邊形BOCD是菱形.
試題解析:(1)∵AB是⊙O的切線,
∴OB⊥AB,
∵∠A=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°,
∴∠A=∠OCB,
∴AB=BC;
(2)連接OD,
∵∠AOB=60°,
∴∠BOC=120°,
∵D為的中點,
∴,∠BOD=∠COD=60°,
∵OB=OD=OC,
∴△BOD與△COD是等邊三角形,
∴OB=BD=OC=CD,
∴四邊形BOCD是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列已知條件,能夠畫出唯一△ABC的是_____(填寫正確的序號).
①AB=5,BC=4,∠A=60°;②AB=5,BC=6,AC=7;③AB=5,∠A=50°,∠B=60°;④∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一個關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是數(shù)據(jù)2,4,5,4,3,5,5的眾數(shù)和中位數(shù),則這個方程是( 。
A. x2﹣7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2﹣9x+20=0 D. x2+9x+20=0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,把點 P(﹣3,2)繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180°,所得到的對應(yīng)點 P′的坐標為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是:(1)稿費不高于800元的不納稅;(2)稿費高于800元又不高于4 000元的應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費的14%的稅;(3)稿費高于4 000元的應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅.今知丁老師獲得一筆稿費,并繳納個人所得稅420元,則丁老師的這筆稿費有________元.
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【題目】體育課上,兩名同學分別進行了5次立定跳遠測試,要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名同學成績的( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
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