【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，AC∥ED，

求證：四邊形ACDE是菱形．

【答案】證明見解析.

【解析】

由AE∥CD，AC∥ED可證四邊形ACDE是平行四邊形，

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AB＝AD，

由∠ACB＝90°，∠B＝30°，可得∠CAB＝60°，即可證△ACD為等邊三角形，由此可得AC＝CD，即可證平行四邊形ACDE是菱形．

∵AE∥CD，AC∥ED，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD＝AB＝AD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴AC＝CD，

∴平行四邊形ACDE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近日，我校八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體育測(cè)試．為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個(gè)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完善），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角 度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在“優(yōu)”和“良”兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)中各有兩人愿意接受進(jìn)一步訓(xùn)練，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行訓(xùn)練，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo)，某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是　 　人，扇形C的圓心角是　 　°；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）該校共有2200名學(xué)生，若成績(jī)?cè)?/span>70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)F，，交點(diǎn)，，則=_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】益民商店經(jīng)銷某種商品，進(jìn)價(jià)為每件80元，商店銷售該商品每件售價(jià)高干8元且不超過120元若售價(jià)定為每件120元時(shí)，每天可銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：該商品售價(jià)在120元的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，每天可多銷售10件，設(shè)該商品的售價(jià)為元，每天銷售該商品的數(shù)量為件．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)商店在銷售該商品時(shí)，除成本外每天還需支付其余各種費(fèi)用1000元，益民商店在某一天銷售該商品時(shí)共獲利8000元，求這一天該商品的售價(jià)為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）觀察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≥-2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形．

（1）哪個(gè)圖反映了太陽光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？

（2）在太陽光下，已知小明的身高是1.8米，影長(zhǎng)是1.2米，旗桿的影長(zhǎng)是4米，求旗桿的高；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出表示第三根木棒的影長(zhǎng)的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，延長(zhǎng)至使，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；

（2）如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．

（1）直接寫出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達(dá)式；

（2）求證：AD＝BC．

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