Question

【題目】如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，點M運動的路徑長為 ．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：如圖，連接AD、DG．

∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，BD=CD，DE=DF，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，
∴∠ADC=∠GDF=90°，
∴∠ADG=∠CDF，
∵AD=AG，DC=DF，
∴∠DAG=∠DGA=∠DCF=∠DFC，
∵∠DCF+∠DCM=180°，
∴∠DAM+∠DCM=180°，
∴∠ADC+∠AMC=180°，
∴∠AMC=90°，
∴點M的軌跡是以AC為直徑的圓，
∴點M運動的路徑長為4π，
所以答案是4π．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．