【題目】如圖,在中,,是上一點(diǎn),且,過上一點(diǎn),作于,于,已知:,,則的長是__________.
【答案】
【解析】
作PM⊥AC于點(diǎn)M可得矩形AEPM,易證△PFC≌△CMP,得到PE+PF=AC,可設(shè)AD=x,DB=3x,那么CD=3x,AC=,在直角△ABC中,根據(jù)勾股定理求出x即可解決問題.
解:作PM⊥AC于點(diǎn)M,可得矩形AEPM,
∴PE=AM,
∵DB=DC,
∴∠B=∠DCB,
∵PM∥AB,
∴∠B=∠MPC,
∴∠DCB=∠MPC,
又∵PC=PC,∠PFC=∠PMC=90°,
∴△PFC≌△CMP,
∴PF=CM,
∴PE+PF=AC,
∵AD:DB=1:3
∴可設(shè)AD=x,DB=3x,那么CD=3x,AC=,
∴BC=,
∵,
∴x=3,
∴PE+PF=AC=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)(回到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),且滿足時(shí),求出此時(shí)的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),求出為何值時(shí),為以為腰的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一批日用品,若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù) (件)與價(jià)格 (元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)這批日用品購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)為4元,則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的潤最大?每月的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線,交直線于、兩點(diǎn),若反比例函數(shù)的圖象與有公共點(diǎn),則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同,每本筆記本的價(jià)格相同)作為競賽的獎(jiǎng)品.若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本需90元.
(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?
(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品,并且購買的費(fèi)用不超過1100元,則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.
(1)求證:AM=AD+MC;
(2)若AD=4,求AM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索:小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P,探索∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系.
發(fā)現(xiàn):在圖1中,小明和小亮都發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+∠C;
小明是這樣證明的:過點(diǎn)P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A( )
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD( )
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的:過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD.
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是 .
應(yīng)用:
在圖2中,若∠A=120°,∠C=140°,則∠P的度數(shù)為 ;
在圖3中,若∠A=30°,∠C=70°,則∠P的度數(shù)為 ;
拓展:
在圖4中,探索∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥CP,交AD邊于點(diǎn)Q,且,連結(jié).
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若CP=CD,AP=2,AD=6時(shí),求的長.
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