Question

【題目】某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	國外品牌	國內(nèi)品牌
進(jìn)價(jià)（元/部）	4400	2000
售價(jià)（元/部）	5000	2500

該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可毛獲利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量]

（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少國外品牌手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加國內(nèi)品牌手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知國內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過15.6萬元，該商場應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）商場計(jì)劃購進(jìn)國外品牌手機(jī)20部，國內(nèi)品牌手機(jī)30部；（2）當(dāng)該商場購進(jìn)國外品牌手機(jī)15部，國內(nèi)品牌手機(jī)45部時(shí)，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為14.8萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.7萬元建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．

試題解析：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)國外品牌手機(jī)x部，國內(nèi)品牌手機(jī)y部，由題意，得：

，解得，

答：商場計(jì)劃購進(jìn)國外品牌手機(jī)20部，國內(nèi)品牌手機(jī)30部；

（2）設(shè)國外品牌手機(jī)減少a部，則國內(nèi)手機(jī)品牌增加3a部，由題意，得：

0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，

解得：a≤5，

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得：

w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，

∵ k=0.09＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=5時(shí)，w最大=3.15，

答：當(dāng)該商場購進(jìn)國外品牌手機(jī)15部，國內(nèi)品牌手機(jī)45部時(shí)，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．