【題目】(2017四川省涼山州,第24題,8分)為了推進(jìn)我州校園籃球運動的發(fā)展,2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦.在此期間,某體育文化用品商店計劃一次性購進(jìn)籃球和排球共60個,其進(jìn)價與售價間的關(guān)系如下表:
(1)商店用4200元購進(jìn)這批籃球和排球,求購進(jìn)籃球和排球各多少個?
(2)設(shè)商店所獲利潤為y(單位:元),購進(jìn)籃球的個數(shù)為x(單位:個),請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi),且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元,請你列舉出商店所有進(jìn)貨方案,并求出最大利潤是多少?
【答案】(1)購進(jìn)籃球40個,排球20個;(2)y=5x+1200;(3)共有四種方案,方案1:購進(jìn)籃球40個,排球20個;方案2:購進(jìn)籃球41個,排球19個;方案3:購進(jìn)籃球42個,排球18個;方案4:購進(jìn)籃球43個,排球17個.最大利潤為1415元.
【解析】
試題(1)設(shè)購進(jìn)籃球m個,排球n個,根據(jù)購進(jìn)籃球和排球共60個且共需4200元,即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)商店所獲利潤為y元,購進(jìn)籃球x個,則購進(jìn)排球(60﹣x)個,根據(jù)總利潤=單個利潤×購進(jìn)數(shù)量,即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)購進(jìn)籃球x個,則購進(jìn)排球(60﹣x)個,根據(jù)進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍,取其整數(shù)即可得出各購進(jìn)方案,再結(jié)合(2)的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
試題解析:解:(1)設(shè)購進(jìn)籃球m個,排球n個,根據(jù)題意得:,解得:.
答:購進(jìn)籃球40個,排球20個.
(2)設(shè)商店所獲利潤為y元,購進(jìn)籃球x個,則購進(jìn)排球(60﹣x)個,根據(jù)題意得:y=(105﹣80)x+(70﹣50)(60﹣x)=5x+1200,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=5x+1200.
(3)設(shè)購進(jìn)籃球x個,則購進(jìn)排球(60﹣x)個,根據(jù)題意得:,解得:40≤x≤.
∵x取整數(shù),∴x=40,41,42,43,共有四種方案,方案1:購進(jìn)籃球40個,排球20個;方案2:購進(jìn)籃球41個,排球19個;方案3:購進(jìn)籃球42個,排球18個;方案4:購進(jìn)籃球43個,排球17個.
∵在y=5x+1200中,k=5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=43時,可獲得最大利潤,最大利潤為5×43+1200=1415元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點,且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以點A為頂點作兩個等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如圖所示放置,使得一直角邊重合,連接BD,CE.
(1)求證:BD=CE;(2)延長BD,交CE于點F,求∠BFC的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④連接CP,CP平分∠ACB,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?/span>(n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=8,則△ADE周長是多少?
(2)若∠BAC=118°,則∠DAE的度數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景點試開放期間,團(tuán)隊收費方案如下:不超過30人時,人均收費120元;超過30人且不超過m(30<m≤100)人時,每增加1人,人均收費降低1元;超過m人時,人均收費都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點接待有x名游客的某團(tuán)隊,收取總費用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)景點工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天,小明和小玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式,比如圖②可以解釋為:
(1)圖③可以解釋為等式: .
(2)要拼出一個長為a+3b,寬為2a+b的長方形,需要如圖所示 塊, 塊, 塊.
(3)如圖④,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個小長方形的兩邊長(x>y),觀察圖案,以下關(guān)系式正確的是 (填序號).
①,②,③,④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是BA延長線上一點,PC切⊙O于點C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足為D.
(1)求證:∠PCA=∠ABC.
(2)過點A作AE∥PC交⊙O于點E,交CD于點F,連接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的長
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