【題目】拋物線x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

求拋物線的解析式;

② P為拋物線上一點(diǎn)連接AC,PC,∠PCO=3∠ACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

(2)如圖2,Dx軸下方拋物線上一點(diǎn),連DA,DB,∠BDA+2∠BAD=90°,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

【答案】(1)①y=-x2+2x+3②(2)-1

【解析】1)①把A、B的坐標(biāo)代入解析式,解方程組即可得到結(jié)論;

②延長(zhǎng)CPx軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA,作ENCDCD的延長(zhǎng)線于N.由CD=CA ,OCAD,得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3ACO,得到∠ACD=∠ECD,從而有tanACD=tanECD,

,即可得出AI、CI的長(zhǎng),進(jìn)而得到.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tanCDO=tanEDN,得到,故設(shè)DN=x,則CD=CN-DN=3x=,解方程即可得出E的坐標(biāo),進(jìn)而求出CE的直線解析式,聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論;

2)作DIx軸,垂足為I.可以證明△EBD∽△DBC,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到,

,整理得.令y=0,得:

,從而得到.由,得到,解方程即可得到結(jié)論.

1)①把A(-1,0),B3,0)代入得:

,解得:,

②延長(zhǎng)CPx軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA,作ENCDCD的延長(zhǎng)線于N

CD=CA ,OCAD,∴ ∠DCO=∠ACO

∵∠PCO=3ACO,∴∠ACD=∠ECD,∴tanACD=tanECD

,AI=,

CI=,∴

設(shè)EN=3x,則CN=4x

tanCDO=tanEDN,

,∴DN=x,∴CD=CN-DN=3x=,

,∴DE= ,E(,0).

CE的直線解析式為:

,解得:

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

2)作DIx軸,垂足為I

∵∠BDA+2BAD=90°,∴∠DBI+∠BAD=90°.

∵∠BDI+∠DBI=90°,∴∠BAD=∠BDI

∵∠BID=∠DIA,∴△EBD∽△DBC,∴,

,

y=0,得:

,∴

,

解得:yD=0或-1

Dx軸下方一點(diǎn),

,

D的縱坐標(biāo)-1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)假設(shè)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)是參加學(xué)生人數(shù)的2倍少2人,為了此次活動(dòng)學(xué)校專(zhuān)門(mén)為每名學(xué)生和家長(zhǎng)購(gòu)買(mǎi)一件T恤衫, 家長(zhǎng)的T恤衫每購(gòu)買(mǎi)8件贈(zèng)送1件學(xué)生T恤衫(不足8件不贈(zèng)送),學(xué)生T恤衫每件15元,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3401元,請(qǐng)問(wèn)每件家長(zhǎng)T恤衫的價(jià)格最高是多少元?

(2)已知該景區(qū)的成人票價(jià)每張100元,學(xué)生票價(jià)每張50元,為了支持此次活動(dòng),該景區(qū)特地推出如下優(yōu)惠活動(dòng):每張成人票價(jià)格下調(diào)a%,學(xué)生票價(jià)格下調(diào).a% 另外,經(jīng)統(tǒng)計(jì)此次參加活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)比學(xué)生人數(shù)多a%, 參加此次活動(dòng)的購(gòu)買(mǎi)票價(jià)總費(fèi)用比未優(yōu)惠前減少了a%,求a的值.

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【題目】如圖,中,,,.

1)試用直尺和圓規(guī),在直線AB上求作點(diǎn)P,使為等腰三角形.要求:①保留作圖痕跡;②若點(diǎn)P有多解,則應(yīng)作出所有的點(diǎn)P,并在圖中依次標(biāo)注、…;

2)根據(jù)(1)求PA的長(zhǎng)(所有可能的值).

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(1)求證:∠AOB=2∠ADC;

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【題目】下圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體.

1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出它的三個(gè)視圖;

2)如果只看三視圖,這個(gè)幾何體還有可能是用 塊小正方體搭成的.

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【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù)滿足.

1)點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)表示的數(shù)為 ;

2)甲球從點(diǎn)處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)乙球從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),

①當(dāng)時(shí),甲球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;乙球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;當(dāng)時(shí),甲球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;乙球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度;

②試探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由,若能,求出甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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商品

標(biāo)價(jià)(單位:元)

120

150

方案一

每件商品出售價(jià)格

按標(biāo)價(jià)打7

按標(biāo)價(jià)打

方案二

若所購(gòu)商品超過(guò)10件(不同商品可累計(jì))時(shí),每件商品均按標(biāo)價(jià)打8折后出售.

(同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng))

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2)在(1)的條件下,若某單位購(gòu)買(mǎi)商品件(為正整數(shù)),購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件,請(qǐng)問(wèn)該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】新華社消息:法國(guó)教育部宜布,小學(xué)和初中于20189月新學(xué)期開(kāi)始,禁止學(xué)生在校使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,包河區(qū)某學(xué)校開(kāi)展了手機(jī)伴我健康行的主題活動(dòng),學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行使用手機(jī)的目的每周使用手機(jī)的時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查,并繪制成如圖①,圖②的統(tǒng)計(jì)圖.已知查資料的人數(shù)為40.

1)本次抽樣調(diào)查一共抽取了_________人;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________度;

3)該校共有學(xué)生2100人,請(qǐng)估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).

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