Question

13．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，北方某市制定了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過10噸時(shí)，水價(jià)每噸3元，超過10噸時(shí)，超過的部分按每噸5元收費(fèi)，小明家九月份用水x噸．
（1）試用x的整式表示小明家九月份應(yīng)該繳納的收費(fèi)；
（2）據(jù)預(yù)測(cè)“十一”黃金周期間，他家外出旅游，該月用水量將比九月份減少4噸，水費(fèi)減少$\frac{1}{3}$，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)用水量分兩種進(jìn)行進(jìn)行列式即可；
（2）分x＜10、10≤x≤14和x＞14三種情況列出x的一元一次方程，解方程即可．

解答 解：（1）①當(dāng)x小于或等于10時(shí)，水費(fèi)為：3x（元），
②當(dāng)x大于10時(shí)，水費(fèi)為：30+5（x-10）=5x-20（元）；
（2）由9月用水量x=10得：10月用水量x-4=6；由10月用水量x-4=10得x=14，
①當(dāng)x≤10時(shí)，x-4＜10，
由題意得：3x（1-$\frac{1}{3}$）=3（x-4），
解得：x=12＞10不合題意舍去．
②當(dāng)10≤x≤14時(shí)，x-4≤10，
由題意得：（5x-20）（1-$\frac{1}{3}$）=3（x-4），
解得：x=4＜10不合題意舍去．
③當(dāng)x＞14時(shí)，x-4＞10，
由題意得：（5x-20）（1-$\frac{1}{3}$）=[5（x-4）-20]，
或[30+5（x-10）]（1-$\frac{1}{3}$）=30+5（x-4-10），
解得：x=16＞14符合題意，
綜合以上可得x=16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類列出方程，此題難度不大，但是很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．