【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,使得∠DAE=∠BAC,連接DE交AC于F,請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似的三角形:____(只要寫出一對(duì)即可).

【答案】△ABD∽△AEF(或△ABD∽△DCF或△DCF∽△AEF或△ADE∽△ABC)

【解析】分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC得∠B=∠C，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADE=∠E=∠B=∠C，且∠BAD=∠CAE，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABD∽AEF．

詳解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，使得∠DAE=∠BAC，
∴∠ADE=∠E=∠B=∠C，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽AEF．
故答案為：△ABD∽AEF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，直線分別與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，則下列范圍中，含有符合條件的的（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有______人，其中選擇類的人數(shù)有______人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）宣城市約有人口280萬人，若將、、這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)我市“綠色出行”方式的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)D不要B，C重合），以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為_____；②AC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，以上①、②關(guān)系是否成立？若成立去，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明理由．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GD，若AB=2，CD=BC，求出DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，AB＝18，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA＝2OB．

(1)求出A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)；

(2)若點(diǎn)C是線段AO上一點(diǎn)，且滿足 AC＝CO+CB，求C點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)若點(diǎn)E以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問t為多少時(shí)，E、F兩點(diǎn)重合．并求出此時(shí)數(shù)軸上所表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點(diǎn)D作AB的垂線DH,垂足為H,交對(duì)角線AC于M，連接BM，且AH=3．

（1）求證:DM=BM；

（2）求MH的長(zhǎng)；

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的 t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若不存，在請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．

（1）①若點(diǎn)表示的數(shù)為0，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為： 、 ；

②若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為： 、 ；

（2）如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：

（1）頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ，B1的坐標(biāo)為 ，C1的坐標(biāo)為 ；

（2）請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．

探究一：計(jì)算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：計(jì)算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計(jì)算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計(jì)算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +++…+．

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