Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)，滿足（為常數(shù)，且，）時，就稱點(diǎn)為“等積點(diǎn)”．若直線（）與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，并且該直線上有且只有一個“等積點(diǎn)”，過點(diǎn)與軸平行的直線和過點(diǎn)與軸平行的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的“等積點(diǎn)”，點(diǎn)是直線上的“等積點(diǎn)”，若的面積為，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意“等積點(diǎn)”在反比例函數(shù)圖象上，直線（）與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，并且該直線上有且只有一個“等積點(diǎn)”，聯(lián)立方程求出“等積點(diǎn)”M的坐標(biāo)為，，，，，根據(jù)S△OEF=S正方形AOBC-2S△AOE-S△EFC=，列出方程即可解決問題．

解：如圖，由題意“等積點(diǎn)”在反比例函數(shù)圖象上，

∵直線（）與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，并且該直線上有且只有一個“等積點(diǎn)”，

由，整理得：，

∴，解得或（舍去），

∴,

∴“等積點(diǎn)”M的坐標(biāo)為，，

當(dāng)x=0時，y=，當(dāng)y=0時，x=，

∴，，

∵AE∥y軸，BF∥x軸，且點(diǎn)是直線上的“等積點(diǎn)”，點(diǎn)是直線上的“等積點(diǎn)”，

∴，

∵S△OEF=S正方形AOBC-2S△AOE-S△EFC=

∴，

解得：或（舍去）

∴

∴OE=，

故答案為：