【題目】如圖, 的對角線交于點平分于點,于點,且,連接.下列結(jié)論:;;:其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①③④

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=60°EC平分∠DCB,得△ECB是等邊三角形,結(jié)合AB=2BC,得∠ACB=90°,進(jìn)而得∠CAB=30°,即可判斷①;由∠OCF<∠DAO,∠OFC>∠ADO,即可判斷②;易證△OEF∽△BCF,得OF=OB,進(jìn)而得SAOD=SBOC=3SOCF,即可判斷③;設(shè)OF=a,得DF=4a,BF=2a,即可判斷④.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,
CDAB,OD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+ABC=180°
∵∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
EC平分∠DCB,
∴∠ECB=DCB=60°,
∴∠EBC=BCE=CEB=60°,
∴△ECB是等邊三角形,
EB=BC= EC,
AB=2BC
EA=EB=EC,
∴∠ACB=90°,

∴∠CAB=30°,即:,

故①正確;

ADBC

∴∠ADO=CBO,∠DAO=BCO,

∵∠OCF<∠BCO,∠OFC>∠CBO,

∴∠OCF<∠DAO,∠OFC>∠ADO,

錯誤,

故②錯誤;
OA=OC,EA=EB,
OEBC
∴△OEF∽△BCF,


OF=OB,
S△AOD=S△BOC=3S△OCF

故③正確;
設(shè)OF=a,

OF=OB,

OB=OD=3a,

DF=4a,BF=2a
BF2=OFDF,

故④正確;
故答案為:①③④.

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