精英家教網(wǎng)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓,半徑分別為5和3,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是( 。
A、8≤AB≤10B、AB≥8C、8<AB≤10D、8<AB<10
分析:要求弦長(zhǎng)AB的取值范圍,則只需求得弦的最小值和弦的最大值.根據(jù)直線和圓相切時(shí),運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行求解,求得弦的最小值;根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦,求得弦長(zhǎng)的最大值.
解答:精英家教網(wǎng)解:當(dāng)AB與小圓相切時(shí),OC⊥AB,
則AB=2AC=2
25-9
=2×4=8;
當(dāng)AB過圓心時(shí)最長(zhǎng)即為大圓的直徑10.
則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是8<AB≤10.
故選C.
點(diǎn)評(píng):主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及勾股定理和垂徑定理的運(yùn)用.要掌握同心圓的性質(zhì),并會(huì)利用垂徑定理以及勾股定理解題.
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(6,0)

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如圖是以點(diǎn)O為圓心的半圓,AB是半圓的一條弦,延長(zhǎng)OB與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)C,AB=BC=OB.
(1)試求∠C的度數(shù).
(2)若 D是AC上一點(diǎn),且AD=BD,試說明BD是⊙O的切線.
(3)在(2)的情況下,若圓O的半徑為2,求BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓,當(dāng)大圓的弦AB與小圓相切時(shí)弦長(zhǎng)AB=8,則這兩個(gè)同心圓所形成的圓環(huán)的面積是
16π
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