Question

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵求經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；

⑶在⑵中所求的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得S_△PBC ＝ S_梯形ABCD?若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：⑴在RtΔABC中，AB＝2，OA＝6

∴OB＝＝2    

又∵點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∴B（－2，0）

⑵設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax²＋bx＋c，將A(0，6)，B(－2，0)，D(4，6)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得  ，解得 ，所以             

⑶存在點(diǎn)P使得S_△PBC＝S_梯形ABCD.

理由：設(shè)存在點(diǎn)P使得S_△PBC＝S_梯形ABCD.

過(guò)D作DE⊥BC于E，則OE＝AD＝4，CE＝OB＝2

∴OC＝OE＋CE＝6，BC＝OC＋OB＝8     

∴S_△PBC＝S_梯形ABCD＝××(8＋4)×6＝18 

設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，則×8×|m|＝18，∴m＝  

令y＝得，解得x₁＝2＋，x₂＝2－  

令y＝－得，解得x₃＝－3，x₂＝7  

綜上所述，存在點(diǎn)P使得S_△PBC＝S_梯形ABCD.

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2＋，)或(2－，)或(－3，－)或(7，－)