【題目】如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，繼而結(jié)合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定證明即可．

證明：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB；

（2）∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AD是BC邊上的中線，

∴DC＝DB，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD＝DC，

∴□ADCF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD（單位：cm）為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，且點(diǎn)B在雙曲線上，在AB的延長線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線交雙曲線于點(diǎn)D，交x軸正半軸于點(diǎn)E，且，則線段CE長度的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線OC為∠AOB的平分線，且OA＝OB，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，連接AP、BP．

（1）求證：△AOP≌△BOP；

（2）若∠AOB＝50°，且點(diǎn)P是△AOB的外心，求∠APB的度數(shù)；

（3）若∠AOB＝50°，且△OAP為鈍角三角形，直接寫出∠OAP的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，A（0，8），B（4，0），直線y＝﹣x沿x軸作平移運(yùn)動(dòng)，平移時(shí)交OA于D，交OB于C．

（1）當(dāng)直線y＝﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移，平移到達(dá)點(diǎn)B時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E，連接CE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

①是否存在t值，使得△CDE是以CD為腰的等腰三角形？如果能，請直接寫出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由．

②將△CDE沿DE翻折后得到△FDE，設(shè)△EDF與△ADE重疊部分的面積為y（單位長度的平方）．求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍；

（2）若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，將MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN，連接AN，請直接寫出AN+MN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為M（，）的拋物線過點(diǎn)D（3，2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方時(shí)，求△PAD面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q'．是否存在點(diǎn)P，使Q'恰好落在x軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年端午節(jié)期間，小華都要自制 A、B 兩種類型的粽子在線上線下進(jìn)行銷售，今年他經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若制作 3 個(gè) A 型粽子 2 個(gè) B 型粽子需成本 11 元，若制作 2 個(gè) A 型粽子 3 個(gè)B 型粽子需成本 11.5 元．

(1)求今年制作 A、B 兩種類型的粽子每個(gè)的成本分別是多少元？

(2)由于今年的疫情，小華預(yù)計(jì)網(wǎng)上銷售會(huì)大增，所以決定制作 A 型粽子 2000 個(gè)，B 型粽子 1000 個(gè)，并且統(tǒng)一售價(jià)每個(gè) 4 元，銷售一段時(shí)間后，隨著端午節(jié)的臨近，小華把剩余的粽子打 8 折全部通過線上線下兩種方式售出，在制作和銷售過程中還產(chǎn)生了除成本以外其它費(fèi)用合計(jì) 700 元，小華在這次買賣中賺到至少 4000 元，則打折銷售的粽子最多是多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a（a≥50）米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

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