【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是一個(gè)大于而小于的整數(shù),且方程的兩個(gè)根都是有理數(shù),求的值和它的兩個(gè)根;
(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試判斷另一個(gè)關(guān)于的方程的根的情況.
【答案】的值為和它的另一個(gè)根為或;此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
【解析】
(1)根據(jù)題意結(jié)合方程有兩個(gè)有理根得出m=9,進(jìn)而求出即可;
(2)利用根的判別式得出m的取值范圍,進(jìn)而得出答案.
(1)∵x2﹣2x+1=m,∴(x﹣1)2=m.
∵m是一個(gè)大于5而小于10的整數(shù),且方程的兩個(gè)根都是有理數(shù),∴m=9,∴x﹣1=±3,解得:x1=4,x2=﹣2,故m的值為9和它的另一個(gè)根為-2或4;
(2)∵方程x2﹣2x﹣m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=4﹣4(1﹣m)>0,即m>0.
∵另一個(gè)關(guān)于x的方程x2﹣(m﹣2)x+1﹣2m=0,△=b2﹣4ac=(m﹣2)2﹣4(1﹣2m)=m2+4m=m(m+4).
又∵m>0,∴m+4>0,∴△=b2﹣4ac=m(m+4)>0,∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);
該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)你站在博物館的展覽廳中時(shí),你知道站在何處觀賞最理想嗎?如圖,設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn)P距地面2.5米,最低點(diǎn)Q距地面2米,觀賞者的眼睛F距地面1.6米,當(dāng)視角∠PEQ最大時(shí),站在此處觀賞最理想,則此時(shí)E到墻壁的距離為( )米.
A. 1 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(6,0),B(6,4),D是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,沿著O→A→B→D運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<13).
(1)①點(diǎn)D的坐標(biāo)是(___,___);
②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(___,___)(用t表示);
(2)寫出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出△POD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接BP,將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處,則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=___秒.(直接寫出參考答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(2,﹣3),C(4,﹣2).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1向左平移3個(gè)單位長度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一點(diǎn)P(m,n)經(jīng)過上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的高,為角平分線,若.
(1)求的度數(shù);
(2)求的度數(shù);
(3)若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),則求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一張一個(gè)角為30°,最小邊長為4的直角三角形紙片,沿圖中所示的中位線剪開后,將兩部分拼成一個(gè)四邊形,所得四邊形的周長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館客房部有個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí),所有房間剛好可以住滿,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每個(gè)房間的定價(jià)每增加元,就會(huì)有個(gè)房間空閑,對(duì)有游客入住的房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間支出每天元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加元,每天的入住量為個(gè),客房部每天的利潤為元.
求與的函數(shù)關(guān)系式;
求與的函數(shù)關(guān)系式,并求客房部每天的最大利潤是多少?
當(dāng)為何值時(shí),客房部每天的利潤不低于元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形;②有一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形;③有一個(gè)角為直角,兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形;④四個(gè)角都相等的四邊形是矩形⑤相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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