【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)上任意一點(diǎn),以為邊作正方形

①連接,求證:

②連接,猜想的度數(shù),并證明你的結(jié)論;

③設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),,正方形的面積為,正方形的面積為,試求的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)的度數(shù)為,證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】

(1)根據(jù)三角形全等的判定定理,可以證得△AOB≌△ADF,進(jìn)而得出結(jié)論.
(2)過(guò)ECD的垂線,得出所構(gòu)成的三角形為等邊三角形,繼而得出所求角的度數(shù)為45°.
(3)由正方形AOCD的面積,可以而出邊長(zhǎng),又有OB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,得出正方形ABEF的邊長(zhǎng),繼而求出面積,在邊OC上運(yùn)動(dòng),則可得出x的取值范圍.

證明:∵正方形,

,,

∵正方形,

,

,

猜想的度數(shù)為

證明:如圖,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,

,

,

,

,,

,

,

∴三角形為等腰直角三角形,

,

解:∵,

,

∵正方形的面積為

,

,

,

∵點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在我市青山綠水行動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化;

(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量,某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)用汽車向A、B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥,甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥,AB兩個(gè)果園分別需要110噸和70噸有機(jī)化肥.甲倉(cāng)庫(kù)到A、B兩個(gè)果園的路程分別為15千米和25千米,乙倉(cāng)庫(kù)到A、B兩個(gè)果園的路程都是20千米.設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥,解答下列問(wèn)題:

1)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園   噸有機(jī)化肥,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園   噸有機(jī)化肥;

2)若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí),總運(yùn)費(fèi)最?此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC90°,以AC為邊向外作△ACD,FBC上一點(diǎn),連結(jié)AF

1)如圖1,若∠ACD90°,∠CAD30°,CD1ABBF2,求FC的長(zhǎng)度.

2)如圖2,若ABAC,延長(zhǎng)DCAF延長(zhǎng)線于H點(diǎn),且∠AHD90°,∠BCH=∠CAD,連結(jié)BDAFM點(diǎn),求證:CD2MH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究:如圖①,在四邊形中,,,于點(diǎn).若,求四邊形的面積.

應(yīng)用:如圖②,在四邊形中,,于點(diǎn).若,,,則四邊形的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.

(1)求證:∠FBD=∠CAD;

(2)求證:BE⊥AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作三角形數(shù)(如13,610……) 和正方形數(shù)(如1,49,16……),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的三角形數(shù)t,最大的正方形數(shù)m,則t+m的值為( 。

A.33B.301C.386D.571

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AC=4,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為( 。

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,∠A=40°,若點(diǎn)OABC的外心,則∠BOC=_____°;若點(diǎn)IABC的內(nèi)心,則∠BIC=_____°.

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