Question

（2009•江蘇模擬）如圖是單位長度等于1的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上；
（1）畫出將圖△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB′C′，（其中B、C對應(yīng)點(diǎn)分別是B′、C′）；
（2）求點(diǎn)B運(yùn)動過程中所經(jīng)過的弧長；
（3）求邊BC運(yùn)動過程中所掃過的區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合網(wǎng)格找出點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）先求出AB的長度，再根據(jù)弧長的計(jì)算公式列式計(jì)算即可得解；
（3）觀察圖形可得，BC掃過的區(qū)域的面積等于以AC為半徑的扇形的面積減去以AB為半徑的扇形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△AB′C′即為所以求作的三角形；

（2）根據(jù)勾股定理，AB=

12+22

=

5

，
點(diǎn)B運(yùn)動過程中所經(jīng)過的弧長是：

90•π• 5

180

=

5

2

π；

（3）根據(jù)勾股定理，AC=

12+32

=

10

，
∴BC運(yùn)動過程中所掃過的區(qū)域的面積=

90•π• 10 2

360

-

90•π• 5 2

360

=

5

4

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，（3）中根據(jù)圖形確定出掃過的面積等于兩扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．