若x-y=1,x3-y3=2,則x4+y4=    ,x5-y5   
【答案】分析:根據(jù)x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=2,求出xy=,x2+y2=,再由x4+y4=(x2+y22-2x2y2,即可求值;
x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4(x-y)+xy(x3-y3)+y4(x-y),將x-y=1,xy=,x3-y3=2代入可求出值.
解答:解:∵x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=2,
x-y=1,
x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=2,
又∵x2-2xy+y2=1,與上式聯(lián)立得:
xy=,x2+y2=
故x4+y4=(x2+y22-2x2y2=,

又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4(x-y)+xy(x3-y3)+y4(x-y),
將x-y=1,xy=,x3-y3=2代入,
可得x5-y5=,
故答案為、
點評:本題主要考查立方公式的知識點,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等式之間的轉(zhuǎn)化,此題難度不大.
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3
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33
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32
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