【題目】(1)、如圖,AC平分DAB,1=2,試說明AB與CD的位置關(guān)系,并予以證明;

(2)、如圖,在(1)的條件下,AB的下方兩點E,F(xiàn)滿足:BF平分ABE,CF 平分DCE,若CFB=20°DCE=70°,求ABE的度數(shù)

(3)、在前面的條件下,若P是BE上一點;G是CD上任一點,PQ平分BPG,PQGN,GM平分DGP,下列結(jié)論:①∠DGP﹣∠MGN的值不變;②∠MGN 的度數(shù)不變.可以證明,只有一個是正確的,請你作出正確的選擇并求值.

【答案】(1)、ABCD;理由見解析;(2)、30°;(3)、①∠DGP﹣∠MGN的值隨DGP的變化而變化;②∠MGN的度數(shù)為15°不變;證明過程見解析.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)角平分線得出1=CAB,從而得出2=CAB,從而說明平行線;(2)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DCF=DCE=35°ABE=2ABF,根據(jù)CDAB得出2=DCF=35°,根據(jù)2=CFB+ABF,CFB=20°得出ABF和ABE的度數(shù);(3)、根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出1=BPG+B,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出GPQ=BPG,MGP=DGP,根據(jù)ABCD得出MGP=BPG+B),根據(jù)PQGN得出NGP=GPQ=BPG,從而根據(jù)MGN=MGP﹣∠NGP=B,從而得出答案.

試題解析:(1)、ABCD.

AC平分DAB, ∴∠1=CAB, ∵∠1=2, ∴∠2=CAB, ABCD;

(2)、如圖2, BF平分ABE,CF平分CDE, ∴∠DCF=DCE=35°ABE=2ABF, CDAB,

∴∠2=DCF=35° ∵∠2=CFB+ABF,CFB=20°, ∴∠ABF=15°, ∴∠ABE=2ABF=30°

(3)、如圖3,根據(jù)三角形的外角性質(zhì),1=BPG+B, PQ平分BPG,GM平分DGP,

∴∠GPQ=BPG,MGP=DGP, ABCD, ∴∠1=DGP, ∴∠MGP=BPG+B),

PQGN, ∴∠NGP=GPQ=BPG, ∴∠MGN=MGP﹣∠NGP=BPG+B)BPG=B,

根據(jù)前面的條件,B=30°, ∴∠MGN=×30°=15°

∴①∠DGP﹣∠MGN的值隨DGP的變化而變化;②∠MGN的度數(shù)為15°不變.

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