某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖1）；該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（單位：噸）與銷(xiāo)售單價(jià)（單位：萬(wàn)元/噸）之間函數(shù)的圖象是線段（如圖2），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，則年產(chǎn)量是多少?lài)崟r(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-費(fèi)用）．
設(shè)年產(chǎn)量為x噸，費(fèi)用為y（萬(wàn)元），銷(xiāo)售單價(jià)為z（萬(wàn)元），則0≤x≤1000，
由圖（1）知將點(diǎn)（1000，10000）代入到y(tǒng)=ax2可求得y=
1
100
x2，
由圖（2）求得z=-
1
100
x+30，
設(shè)毛利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），
則w=xz-y=x（-
1
100
x+30）-
1
100
x2=-
1
50
（x-750）2+11250．
答：年產(chǎn)量是750噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大，為11250萬(wàn)元．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)A在直線y=x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）證明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圓C的半徑為1，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）對(duì)題（2）中所求出的二次函數(shù)，在其圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），使得△POC是以PC為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，3），（3，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的解析式；
（2）指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用草圖分析，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．
（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究
PQ
NP+BQ
是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系．求：
（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）有一輛寬2米，高2.5米的農(nóng)用貨車(chē)（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)，在隧道正中間設(shè)有0.2m寬的隔離帶，則該農(nóng)用貨車(chē)還能通過(guò)隧道嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）（1，0）（0，2）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門(mén)員遠(yuǎn)離球門(mén)時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過(guò)守門(mén)員的頭頂，射入球門(mén)）．一位球員在離對(duì)方球門(mén)30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門(mén)14米時(shí)，足球到達(dá)最大高度
32
3
米，如圖1，以球門(mén)底部為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，球門(mén)PQ的高度為2.44米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，球是否會(huì)進(jìn)入球門(mén)？
（2）在（1）中，若守門(mén)員站在距球門(mén)2米遠(yuǎn)處，而守門(mén)員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進(jìn)攻中，假如守門(mén)員站在離球門(mén)中央2米遠(yuǎn)的A處防守，進(jìn)攻隊(duì)員在離球門(mén)中央12米的B處，以120千米/小時(shí)的球速起腳射門(mén)，射向球門(mén)的立柱C，球門(mén)的寬度CD為7.2米，而守門(mén)員防守的最遠(yuǎn)水平距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=10t，問(wèn)守門(mén)員能否擋住這次射門(mén)？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區(qū)域?yàn)槭亻T(mén)員的截球區(qū)域，試估計(jì)∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如下，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．設(shè)每塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm，短邊為ym，工程總造價(jià)為w元．
（1）寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元，問(wèn)能否完成工程任務(wù)？若能，請(qǐng)寫(xiě)出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）

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