Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b＜am2+bm；⑤若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑥a＞．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

①對稱軸在y軸左側(cè)，可以判定ab＞0；根據(jù)圖像與y軸的交點(diǎn)可以判定c＜0，即可判定①；②對稱軸為直線x=-1，0<x1<1，即可求解；

③對稱軸為直線x=-1，則b=2a，即可求解；

④令x=-1，求出的是最小值，即可判定；

⑤根據(jù)x=-0.5，x=-2與對稱軸的遠(yuǎn)近即可判定；

⑥令x=1時(shí)，y=a+b+c=3a+c>0，即3a>-c，即可求解.

解：①對稱軸在y軸左側(cè)，即： ，則ab＞0；由函數(shù)圖像與y軸負(fù)半軸相交，即c<o，故abc <0，故錯(cuò)誤；

②對稱軸為直線x=-1，0<x1<1，則-3<x2<-2，正確；

③對稱軸為直線x=-1，則b=2a，4a-2b+c=c<-1，故正確；

④x=-1時(shí)，y=ax2+bx+c=a-b+c，為該函數(shù)的最小值，故a-b+c≤am2+bm+c，故錯(cuò)誤；

⑤由x=-0.5和對稱軸的距離為0.5；x=-2和對稱軸的距離為1，由函數(shù)圖像可得y1＜y2，故錯(cuò)誤；

⑥x=1時(shí)，y=a+b+c=3a+c>0，即3a>-c，而c<-1，故a>，正確；

故答案為B.