【題目】問題：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片按圖所示放置．已知， ，將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上，記作點(diǎn)，折痕與邊（含端點(diǎn)）．

交于點(diǎn)，與邊（含端點(diǎn)）或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

問題探究：

（）如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________；

（）將矩形沿直線折疊，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

問題解決：

（）將矩形沿直線折疊，點(diǎn)在邊上（含端點(diǎn)），求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】解：（）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（）如圖，過點(diǎn)作于，

∵解析式為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∵與全等，

∴， ，

∵點(diǎn)在上，且，

∴，

又∵，

∴，

在與中，

，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（）如圖， ．

∵矩形沿直線折疊，點(diǎn)在邊上，

①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)， 的值為，

②當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)， 的值為；

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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（）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)的位置，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A. B. C. D.

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