Question

若實數(shù)a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，則代數(shù)式

b

a

+

a

b

的值為

2或-

23

7

．

Answer 1

分析：實數(shù)a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，則a，b是方程x²+3x-7=0的根．當a=b時，即a，b是同一個數(shù)時，代數(shù)式的值容易求得，當a≠b時，則a，b是方程的兩個解，則根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：a+b=-3，ab=-7．而

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，代入即可求解．

解答：解：∵實數(shù)a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，
∴a，b是方程x²+3x-7=0的根．
當a=b時，

b

a

+

a

b

=1+1=2；
當a≠b時，則a+b=-3，ab=-7．
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

9+14

-7

=-

23

7

．
則

b

a

+

a

b

的值是：2或-

23

7

．
故答案是：2或-

23

7

．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確分兩種情況進行討論，以及正確對所求的式子變形是關(guān)鍵．