Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠EAD＝∠BAF

(1)試說(shuō)明：△CEF為等腰三角形；

(2)猜測(cè)CE與CF的和與□ABCD的周長(zhǎng)有何關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E．

又∵∠EAD＝∠BAF，∴∠E＝∠F，∴CE＝CF．

∴△CEF為等腰三角形．

(2)CE與CF的和等于□ABCD的周長(zhǎng)．理由如下：

由(1)知∠E＝∠BAF，

∵∠EAD＝∠BAF．

∴∠E＝∠EAD，∴AD＝ED．

同理，AB＝BF．

∴□ABCD的周長(zhǎng)為AB＋BC＋DC＋AD＝BF＋BC＋CD＋ED＝CF＋CE．

即CE與CF的和等于□ABCD的周長(zhǎng)．

【解析】(1)∵平行四邊形的對(duì)邊平行，∴AD∥BC，AB∥CD．又兩直線(xiàn)平行，同位角相等，從而得∠E與∠F的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論．

(2)□ABCD的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋DA．由(1)可證AD＝DE，AB＝BF．故CE＋CF＝□ABCD的周長(zhǎng)．