【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形的兩邊長,且k=4,求該矩形的周長.
【答案】
(1)解:∵關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△>0,
∴[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+1)>0,
解得k> .
則k的取值范圍是k> ;
(2)解:當(dāng)k=4時(shí),原方程可化為x2﹣9x+17=0,
設(shè)方程的兩根是x1、x2,則矩形兩鄰邊的長是x1、x2,
∵x1+x2=9,
∴該矩形的周長為2(x1+x2)=18.
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則△>0,建立不等式,求出解集即可。
(2)將k的值代入方程,由于方程的兩根恰好是一個(gè)矩形的兩邊長,要求該矩形的周長,只需求出此方程的兩根之和,即可求得矩形的周長。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系,需要了解根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3).點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).
(1)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒,且x>2.5時(shí),Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)x等于多少時(shí),四邊形OPQC為平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段,得到局部完全平方式,再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題,這種解題方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴當(dāng)a=1時(shí),M有最小值-2.
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)用配方法因式分解:.
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,過點(diǎn)畫軸的垂線,點(diǎn)在線段上,連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),過點(diǎn)畫交直線于點(diǎn).
(1)求的度數(shù),并直接寫出直線的解析式;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求的長;
(3)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=﹣x2+4x+c的圖象經(jīng)過A(1,y1),B(﹣1,y2),C(2+ ,y3)三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A.y1<y2<y3
B.y1<y3<y2
C.y2<y3<y1
D.y2<y1<y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折,會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.
(發(fā)現(xiàn)與證明)在ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.
(1)填空:B′E DE(填“<,=,>”);
(2)求證:B′D∥AC;
(應(yīng)用與探究)
(3)在ABCD中,已知:BC=4,∠B=60°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,求AC的長.
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