Question

【題目】如圖,在中，，邊的垂直平分線分別交和于點(diǎn)，，且平分.

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B=30°，

∴∠BAE=∠B=30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAE=30°，

即∠BAC=60°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．

（2）∵∠C=90°，∠CAE=30°， CE=1，

∴AE=2CE=2,

∴AC=，

∵∠B=30°,

∴AB=2AC=2,

∴BC=．