（2013年四川自貢10分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
解：（1）證明：如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M，

根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°。
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC。
∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線。
（2）由（1）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC。
∵AC∥BD，∴OC⊥BD。
∵DB=，∴由垂徑定理可知，MD=MB=BD=．
在Rt△OBM中，∠COB=60°，，
在△CDM與△OBM中，
∵，∴△CDM≌△OBM（ASA）�！郤△CDM=S△OBM。
∴陰影部分的面積。
（1）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）如解答圖所示，解題關(guān)鍵是證明△CDM≌△OBM，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換，得到S陰影=S扇形BOC�！�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=400，則∠OCB的度數(shù)為【   】
A．400　B．500　C．650　　D．750

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2的長為10cm，則弦AB的長為【   】

A．4.8cm       B．9.6cm       C．5.6cm       D．9.4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點(diǎn)P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC=　 　　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為

A．2，22.5°       B．3，30°      C．3，22.5°      D．2，30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013年四川資陽3分）鐘面上的分針的長為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是【   】
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川瀘州10分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD2=CA•CB；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)EB、ED。

（1）如果∠CBD＝∠E，求證：BC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EDB≌△ABD，并給予證明；
（3）若tanE＝，BC＝，求陰影部分的面積。（計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
(參考數(shù)值：π≈3.14, ≈1.41，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為　 　（結(jié)果保留π）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案