如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．
（1）證明：連接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切線，

（2）連接AD．
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×
3
3
=
3
，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=12
3
cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以2
3
cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過點(diǎn)E的直線EF與AB的延長線交于點(diǎn)F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）∠F=30°時(shí)，求
S△OFE
S四邊形AOEC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，AC是⊙O的直徑，過P作PM⊥BP交CB的延長線于M
（1）求證：∠C=∠M
（2）若cos∠C=
2
3
，CM=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，設(shè)⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為（　�。�
A．
7
B．
31
2
C．
5
D．2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線AB與⊙C相切？為什么？
（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，CO平分∠ACD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2，BD=3，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，半徑為t的⊙D與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），過B點(diǎn)作BE⊥CD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙D與y軸相切？并求出圓心D的坐標(biāo)；
（2）直接寫出，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙D與y軸相交、相離；
（3）直線CE與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)△OCF與△BEF全等時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案