【題目】如圖1,O為線段AB上一點(diǎn),AB=6,OC為射線,且∠BOC=60°,動點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)若AO=4,
①當(dāng)t=1秒時(shí),OP= , S△ABP=;
②當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),求t的值;
(2)如圖2,若點(diǎn)O為AB中點(diǎn),當(dāng)AP=AB時(shí),過點(diǎn)A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.
【答案】
(1)2,3 ,解:②當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),a、若∠A=90°.∵∠BOC=60°且∠BOC>∠A,∴∠A≠90°,故此種情形不存在;b、若∠B=90°,如答圖2所示:∵∠BOC=60°,∴∠BPO=30°,∴OP=2OB=4,又OP=2t,∴t=2;c、若∠APB=90°,如答圖3所示:過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,則OD=OP?sin30°=t,PD=OP?sin60°= t,∴AD=OA+OD=4+t,BD=OB﹣OD=2﹣t.在Rt△ABP中,由勾股定理得:PA2+PB2=AB2∴(AD2+PD2)+(BD2+PD2)=AB2,即[(4+t)2+( t)2]+[(2﹣t)2+( t)2]=62,解方程得:t= 或t= (負(fù)值舍去),∴t= .綜上所述,當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),t=2或t= .
(2)解:如圖中,作OE∥AP,交BP于點(diǎn)E.
∵AP=AB,
∴∠APB=∠B,
∴∠OEB=∠APB=∠B,
∵AQ∥BP,
∴∠QAB+∠B=180°.
又∵∠OEP+∠OEB=180°,
∴∠OEP=∠QAB,
又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,
∵∠B=∠QOP,
∴∠AOQ=∠OPE,
∴△QAO∽△OEP,
∴ = ,即AQEP=EOAO,
由三角形中位線定理得OE=3,
∴AQEP=9,
∴AQBP=AQ2EP=2AQEP=18.
【解析】解:(1)①當(dāng)t=1秒時(shí),OP=2t=2×1=2.
如答圖1,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.
在Rt△POD中,PD=OPsin60°=2× = ,
∴S△ABP= ABPD= ×(4+2)× =3 .
所以答案是2,3 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念,需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了改變管理松懈的狀況,準(zhǔn)備采取每天任務(wù)定額和超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施,從而提高工作效率.下面是該車間15名工人過去一天中各自裝配機(jī)器的數(shù)量(單位:臺):
15,6,16,7,15,8,7,13,8,11,8,10,9,10,9.
請回答下列問題:
(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)各是多少(結(jié)果精確到0.01臺)?
(2)管理者應(yīng)確定每人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為多少臺比較合適?
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【題目】如果把一個(gè)奇數(shù)位的自然數(shù)各數(shù)為上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排列,與從個(gè)位到最高位依次排列出的一串?dāng)?shù)字完全相同,相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之差的絕對值相等(不等于0),且該數(shù)正中間的數(shù)字與其余數(shù)字均不同,我們把這樣的自然數(shù)稱為“階梯數(shù)”,例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1,因此12321是一個(gè)“階梯數(shù)”,又如262,85258,…,都是“階梯數(shù)”,若一個(gè)“階梯數(shù)”t從左數(shù)到右,奇數(shù)位上的數(shù)字之和為M,偶數(shù)位上的數(shù)字之和為N,記P(t)=2N﹣M,Q(t)=M+N.
(1)已知一個(gè)三位“階梯數(shù)”t,其中P(t)=12,且Q(t)為一個(gè)完全平方數(shù),求這個(gè)三位數(shù);
(2)已知一個(gè)五位“階梯數(shù)”t能被4整除,且Q(t)除以4余2,求該五位“階梯數(shù)”t的最大值與最小值.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),請問四邊形EFGH是矩形嗎?請說明理由.
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【題目】將下列方格紙中的△ABC向右平移7格,再向下平移2格,得到△.(1)畫出平移后的三角形;
(2)若AB=5,則= .
(3)連接AA1,BB1, 根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì),得:線段AA1與線段BB1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是: .
(4)求圖中∠AC+∠BC的度數(shù).
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【題目】某校為了了解初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位:h,精確到1 h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_______,所抽查的學(xué)生人數(shù)為______;
(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的平均數(shù);
(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).
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【題目】下列各式:①x2+x3=x5 ;②a3a2=a6 ;③ ;④ ;⑤(π﹣1)0=1,其中正確的是( )
A.④⑤
B.③④
C.②③
D.①④
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【題目】已知關(guān)于的方程組,以下結(jié)論:
①時(shí),方程組的解也是方程的解;
②論取什么實(shí)數(shù),的值始終不變;
③若,則的最小值為;
請判斷以上結(jié)論是否正確,并說明理由.
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