如圖轉動一長為4cm,寬為3cm的長方形木板,在桌面上作無滑動的翻滾(順時針方向),木板上的點A位置變化為A→A1→A2,其中第二次翻滾時被桌面上另一小木塊擋住,且使木板與桌面成30°角,則A翻滾到A2時,共經(jīng)過的路徑長為( )cm.
A.3.5π
B.4.5π
C.5π
D.10π
【答案】分析:將點A翻滾到A2位置分成兩部分:第一部分是以B為旋轉中心,BA長5cm為半徑旋轉90°,第二部分是以C為旋轉中心,3cm為半徑旋轉60°,根據(jù)弧長的公式計算即可.
解答:解:
第一次是以B為旋轉中心,BA長5cm為半徑旋轉90°,(2分)
此次點A走過的路徑是 ×2π×5=.(4分)
第二次是以C為旋轉中心,3cm為半徑旋轉60°,(2分)
此次走過的路徑是 ,(2分)
∴點A兩次共走過的路徑是=3.5πcm.(2分)
故選A.
點評:本題主要考查了弧長公式l=,注意兩段弧長的半徑不同,圓心角不同.
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A、3.5πB、4.5πC、5πD、10π

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