精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于點E,BD=6,CE=4,求AD的長.
分析:(1)要證BC與⊙O相切;只需證明OB⊥BC即可,根據(jù)角之間的互余關(guān)系易得證明;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OC⊥BD,進而可得△OBE∽△BCE,可得出比例關(guān)系式,
OE
BE
=
BE
EC
代入數(shù)據(jù)即可得到答案.
解答:(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠D=90°,AD⊥BD.(1分)
∴∠A+∠ABD=90°.(2分)
又∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴OB⊥BC.(3分)
∵OB是半徑,
∴BC與⊙O相切.(4分)

(2)解:∵OC∥AD,∠D=90°,
∴∠OEB=∠D=90°.
∴OC⊥BD.(5分)
∴BE=DE=
1
2
BD=3.(6分)
∵BE⊥OC,∠OBC=90°,
∴△OBE∽△BCE.(7分)
OE
BE
=
BE
EC
OE
3
=
3
4
,
OE=
9
4
.(9分)
∵OA=OB,DE=EB,
∴AD=2EO=
9
2
.(10分)
點評:本題考查切線的判定及線段長度的求法,要求學生掌握常見的解題方法,并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于點E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的長.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點P,CD=10cm,AP:PB=1:5,則⊙O的半徑為
 
cm.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC于點F,且交⊙O于點E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當AB=10,BC=8時,求△DFB的面積.

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