Question

【題目】最近霧霾天氣頻繁,使得空氣凈化器得以暢銷(xiāo).某商場(chǎng)代理銷(xiāo)售某種空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是500元/臺(tái),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價(jià)是1000元/臺(tái)時(shí),每月可售出50臺(tái),且售價(jià)每降低20元,每月就可多售出5臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于600元/臺(tái),代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于60臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù).

(1)試確定月銷(xiāo)售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

【答案】(1)y=300-(600≤x≤960).(2)當(dāng)x=850時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=30625.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于600元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于60臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)可以求得x的取值范圍；

（2）根據(jù)題意可以得到w關(guān)于x的關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，從而可以求得w的最大值和此時(shí)x的值．

（1）由題意可得，

，

∵貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于600元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于60臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)，

∴

解得，600≤x≤960，

即月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=300- （600≤x≤960）；

（2）由題意可得，

w=（x-500）（300-）= ，

∴當(dāng)x=850時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=30625，

即當(dāng)售價(jià)x定為850元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是30625元．