Question

已知圓的兩弦AB、CD的長(zhǎng)是方程x²-42x+432=0的兩根，且AB∥CD，又知兩弦之間的距離為3，則圓的半徑是

1. A.
   12
2. B.
   15
3. C.
   12或15
4. D.
   21

Answer 1

B
分析：首先解一元二次方程求得方程的解，即弦的長(zhǎng)度，設(shè)圓的半徑是r，利用垂徑定理以及勾股定理即可表示出兩條弦的弦心距，根據(jù)兩弦之間的距離為3，即兩條弦的弦心距的和或差是3，即可得到一個(gè)關(guān)于r的方程，從而求得r的值．
解答：解方程x²-42x+432=0
x=
則x=24或18．
不妨設(shè)AB=24，CD=18．設(shè)圓的半徑是r．作OM⊥AB于點(diǎn)M，作ON⊥CD于點(diǎn)N，AM=12，CN=9．
連接OA、OC．
OM===，ON=．
當(dāng)AB與CD在圓心的兩邊時(shí)，OM+ON=3．
則+=3，
方程無(wú)解；
當(dāng)AB與CD在圓心的同側(cè)時(shí)：ON-OM=3，
則-=3，
解得：r=15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理以及無(wú)理方程的解法，正確解無(wú)理方程是關(guān)鍵．