【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線分別交、外角的平分線于點(diǎn)、．

（1）若，，求的長(zhǎng)；

（2）連接、．問：當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是矩形？并說明理由．

【答案】（1）5；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，，證出，，由勾股定理求出，即可得出答案；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)，平行四邊形是矩形．

解：（1）∵交、外角的平分線于點(diǎn)、,

∴，．

∵，

∴，．

∴，．

∴，．

∴．

∵，∴

在中，由勾股定理得，

∴．

（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．

理由如下：如圖所示．

當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形,

∵，

∴平行四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動(dòng)力不變的情況下，上坡時(shí)速度越來越慢，下坡時(shí)速度越來越快樂，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中，速度隨時(shí)間變化的情況．

(1)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？

(2)汽車遇到了幾個(gè)上坡路段？幾個(gè)下坡路段？在哪個(gè)下坡路段上所花時(shí)間最長(zhǎng)？

(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的速度變化情況等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中與交于點(diǎn)形外有一點(diǎn)，使，且，則_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為　 　；

（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷售額－成本－附加費(fèi)）．

（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)五角星.

（1）計(jì)算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．

（2）當(dāng)BE向上移動(dòng)，過點(diǎn)A時(shí)，如圖2，五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的理由．

（3）如圖3，把圖2中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)，五個(gè)角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有無變化?說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn), 以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：BC是⊙O切線；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 和△BDE 都是等邊三角形，A、B、D 三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號(hào)）.

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