【題目】如圖,拋物線交軸于, 兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,與拋物線的對(duì)稱交于點(diǎn),連接,點(diǎn), 的坐標(biāo)分別為, .
()求拋物線的解析式,并分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).
()在拋物線上是否存在點(diǎn),使≌,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1), , ;(2)或
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線DE的解析式,利用配方法求拋物線的對(duì)稱軸,即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=3,代入直線DE中可求得E的縱坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖,根據(jù)△FOE≌△FCE,對(duì)應(yīng)邊相等,得FC=FO,所以F在OC的中垂線上,點(diǎn)F縱坐標(biāo)為-4,代入拋物線后求得點(diǎn)F的坐標(biāo)
試題解析:()∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,
∴,計(jì)算得出,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式,
∵,
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.
又拋物線與軸交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為.
∵點(diǎn),計(jì)算得出,
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為,
∵點(diǎn)為直線和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)不,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
()拋物線上存在點(diǎn),使≌.
∵,
∴,
∴點(diǎn)在的垂直平分線上,此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
∴,計(jì)算得出,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,點(diǎn)D由A向B移動(dòng)時(shí),矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是( )
A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC的高CD與角平分線AE相交點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于G,交AB于H.
(1)求∠BCH的度數(shù);
(2)求證:CE=BH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了追求更合適的出行體驗(yàn),利用網(wǎng)絡(luò)呼叫專車的打車方式受到大眾歡迎.據(jù)了解在非高峰期時(shí),某種專車所收取的費(fèi)用(元)與行駛里程 的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
()求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
()若專車低還行駛(時(shí)速),每分鐘另加元的低速費(fèi)(不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算).某乘客有一次在非高峰期乘坐專車,途中低速行駛了分鐘,共付費(fèi)元,求這位乘客坐專車的行駛里程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC.分別交AB和AC于點(diǎn)E、F.
(l)你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論,把它們寫出來(lái).并選擇一個(gè)加以證明;
(2)若AB=10,AC=8.試求△AFF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖8,四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長(zhǎng)為1的正方形.
(1)求證:△AEF∽△CEA;
(2)求證:∠AFB+∠ACB=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,連接BD,CE,BD和CE相交于點(diǎn)F,若△ABC不動(dòng),將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.
(1)求證:△BAD≌△CAE.
(2)如圖①,若∠BAC=∠DAE=90°,判斷線段BD與CE的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度數(shù);
(4)如圖③,若∠BAC=∠DAE= ,直接寫出∠BFC的度數(shù)(不需說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下:以O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA,OB于C,D,再分別以點(diǎn)C,D為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
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