Question

【題目】如圖，小明在山腳下的A處測(cè)得山頂N的仰角為45°，此時(shí)，他剛好與山底D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著山頂前行110米到達(dá)B處，測(cè)得山頂N的仰角為60°．求山的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）．

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=ABcos30°=110× =55 （米），
BE=ABsin30°= ×110=55（米），
設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=55 +x（米），
在Rt△BFN中，NF=BFtan60°= x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
∴DN=DF+NF=55+ x（米），
即55 +x= x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ x≈150（米），
答：山的高度約為150米．
【解析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)正弦的定義求出BE，設(shè)BF=x米，根據(jù)正切的定義求出NF，結(jié)合圖形列出方程，解方程即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．