Question

【題目】某縣為貫徹落實《中華人民共和國河道管理條例》，對轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進(jìn)行清理．甲、乙兩個工程隊共同承包此項清理工程，甲隊單獨施工完成此項工程比乙隊單獨施工完成此項工程多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若由甲隊先施工天，再由甲、乙兩隊共同施工天，正好完成該工程，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若每天需支付甲隊費用1000元，每天需支付乙隊費用2000元，且完成工作總天數(shù)不超過24天，則如何安排甲隊先施工天數(shù)，使總施工費用最少，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】（1）甲隊單獨完成此項工程需30天，乙隊單獨完成此項工程需20天；（2）；（3）當(dāng)時，元

【解析】

（1）設(shè)乙隊單獨完成此項工程需天，根據(jù)工作量相同列方程求解即可；

（2）利用甲，乙完成的工作量之和為，列關(guān)系式，整理可得答案；

（3）利用（2）的結(jié)論，根據(jù)甲，乙完成的工作時間列出函數(shù)解析式，再求解自變量的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此項工程需天，則甲隊單獨完成此項工程需天．根據(jù)題意，得

．

解這個方程，得．

經(jīng)檢驗：是所列方程的解．

所以．

答：甲隊單獨完成此項工程需30天，乙隊單獨完成此項工程需20天．

（2）由題意得：

．

（3）設(shè)總施工費用元．根據(jù)題意，得

．

∵，∴．解得：．

∵，∴隨增大而減�。�

∴當(dāng)時，（元）