【題目】如圖①,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊,向右作等邊三角形ADE,連接CE,求證:AC=CD+CE.
(類(lèi)比探究)
(1)如果點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②的基礎(chǔ)上畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形,寫(xiě)出線(xiàn)段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)如果點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形,并直接寫(xiě)出AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說(shuō)明理由.數(shù)量關(guān)系:_______.
【答案】證明見(jiàn)解析;類(lèi)比探究:(1)CE﹣CD=AC;(2)AC=CD﹣CE.
【解析】
先證明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可證出CE+CD=BD+CD=BC=AC;
類(lèi)比探究:
(1)先證明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可證出CE-CD=BD-CD=BC=AC;
(2)先證明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出數(shù)量關(guān)系:AC=CD-CE.
∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴CE+CD=BD+CD=BC=AC;
類(lèi)比探究:( 1)CE﹣CD=AC;
如圖②:
∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC.
( 2)數(shù)量關(guān)系:AC=CD﹣CE.
如圖③:
∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴CD﹣CE=CD﹣BD=BC=AC.
故答案為:AC=CD﹣CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是
A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)
B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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【題目】如圖,某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度,在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為i=1:的坡面AD走了200米達(dá)到D處,此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°,求山高BC(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,對(duì)角線(xiàn),相交于點(diǎn),將直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交,于點(diǎn),,下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí),四邊形一定為平行四邊形
B. 當(dāng)四邊形為直角梯形時(shí),線(xiàn)段
C. 當(dāng)時(shí),四邊形一定為菱形
D. 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線(xiàn)段與總相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖放置,重疊部分是四邊形.
試證明四邊形為菱形;
與是什么位置關(guān)系,試證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn);
(1)如圖1, BD⊥CD,∠DCA=30°,則∠BAD=
(2)如圖2,若∠BDC=45°,點(diǎn)F是CD中點(diǎn),求證:AF⊥CD;
(3)如圖3,∠BDA=3∠CBD,BD=,求△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問(wèn)題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線(xiàn)MN是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)CD⊥MN于點(diǎn)D,連接BD.
(1)觀(guān)察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題:線(xiàn)段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過(guò)觀(guān)察思考,小明出一種思路:如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD,交MN于點(diǎn)E,進(jìn)而得出:DC+AD= BD.
(2)探究證明
將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明
(3)拓展延伸
在直線(xiàn)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí),若CD長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫(xiě)BD的長(zhǎng).
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