【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，則AE的長(zhǎng)為 ．

【答案】6
【解析】因?yàn)锳D∥BC CD=AB=8 所以∠ADF=∠DEC 因?yàn)椤螦FE=∠B，∠B+∠C=∠AFE+∠AFD=180°

所以∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中， ∠ADF=∠DEC ∠AFD=∠C 所以△ADF∽△DEC

所以 ，即 ，解得：DE=12，根據(jù)Rt△ADE的勾股定理可得：AE=6．


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．

（1）求k1和k2的值；
（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出k1x+b﹣ ＞0的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)那天，小強(qiáng)去商店買(mǎi)東西，看見(jiàn)每盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，于是小強(qiáng)拿出10元錢(qián)遞給商店的阿姨，下面是他倆的對(duì)話：小強(qiáng)：“阿姨，我有10元錢(qián)，想買(mǎi)一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干是有錢(qián)多的，但要再買(mǎi)一袋牛奶錢(qián)就不夠了．不過(guò)今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)你拿好，找你8角錢(qián)．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)分別設(shè)為x元，y元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息：

（1）請(qǐng)你求出x與y之間的關(guān)系式；（用含x的式子表示y）

（2）請(qǐng)你根據(jù)上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自年以來(lái)加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元，年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元．

(1)求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

(2)若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)預(yù)算年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為 萬(wàn)元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2， 等.類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”， 記作，讀作“的圈次方”.一般地，把（）記作讀作“的圈次方”

【初步探究】

（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果： =_____， _____

（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（______）

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對(duì)于任何正整數(shù)，

C.

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？

（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式=_________

（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于_________

（5）算一算：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，則點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）之間的距離表示為AB＝b﹣a，若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．

（1）寫(xiě)出AC的值　 　．

（2）如圖②，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)且距離m（m＞0）個(gè)單位，點(diǎn)B在線段AC上，滿足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代數(shù)式表示）．

（3）如圖③，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)6個(gè)單位處，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)D點(diǎn)后以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是__________．（只需寫(xiě)出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”）

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