【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD于點EBFOC,連接BCCFCFAB于點G

(1)求證:∠OCFBCD;

(2)若CD=4,tanOCF,求⊙O半徑的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)O半徑的長為

【解析】

(1)利用垂徑定理得到,再根據(jù)圓周角定理得到∠BCD=∠BFC,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCF=∠BFC,從而得到∠OCF=∠BCD;

(2)用垂徑定理得到CE=CD=2,再利用tan∠OCF=tan∠BCD=得到BE=1,設(shè)OC=OB=x,則OE=x-1,在Rt△OCE中利用勾股定理得到x2=(x-1)2+22,然后解方程即可.

(1)證明:∵AB是直徑,AB⊥CD,

,

∴∠BCD=∠BFC,

∵BF∥OC,

∴∠OCF=∠BFC,

∴∠OCF=∠BCD;

(2)∵AB⊥CD,

∴CE=CD=2,

∵∠OCF=∠BCD

∴tan∠OCF=tan∠BCD=

∵CE=2

∴BE=1,

設(shè)OC=OB=x,則OE=x﹣1,

在Rt△OCE中,∵x2=(x﹣1)2+22,解得x=,

即⊙O半徑的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形,P是位似中心,若點B的坐標(biāo)為,點E的坐標(biāo)為,則點P的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi),小明站在點A(﹣100)處觀察y軸,眼睛距地面1.5米,他的前方5米處有一堵墻DC,若墻高DC2米,則小明在y軸上的盲區(qū)(即OE的長度)為_____米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知直線y=-x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,C點坐標(biāo)為(﹣2,0).

(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;

(2)如果M為拋物線的頂點,聯(lián)結(jié)AM、BM,求四邊形AOBM的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點為AAB是圓O的弦。過點BBC//AD,交圓O于點C,連接AC,過點CCD//AB,交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且BCP=ACD。

1判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系,并說明理由:

2 AB=9BC=6,求PC的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過AB兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).

1)求拋物線的解析式;

2)求ABC的面積;

3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字24,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,

1隨機從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;

2隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OABAC,∠BAC36°,過點AADBC,與∠ABC的平分線交于點D,BDAC交于點E,與⊙O交于點F

(1)求∠DAF的度數(shù);

(2)求證:AE2EFED;

(3)求證:AD是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,yx成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過________分鐘后,員工才能回到辦公室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案