【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為 ,k的值為 ;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當y≥-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)3,12;(2)D(,3);(3)或.
【解析】試題分析:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為12;
(2)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,0),過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標;
(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質即可得到當y≥-2時,自變量x的取值范圍.
試題解析:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;
把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,
解得k=12.
(2)∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B,
∴x-3=0,
解得x=2,
∴點B的坐標為(2,0),
如圖,過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE-OB=4-2=2,
在Rt△ABE中,
AB=,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE與△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,
∴點D的坐標為(4+,3).
(3)當y=-2時,-2=,解得x=-6.
故當y≥-2時,自變量x的取值范圍是x≤-6或x>0.
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【題目】如果△ABC的邊BC的垂直平分線經(jīng)過頂點A,與BC相交于點D,且AB=2AD,則△ABC中,最大一個內(nèi)角的度數(shù)為度.
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【題目】如圖所示,兩根旗桿間相距12m,某人從B點沿BA走向A,一定時間后他到達點M,此時他仰望旗桿的頂點C和D,兩次視線的夾角為90°,且CM=DM,已知旗桿AC的高為3m,該人的運動速度為1m/s,求這個人運動了多長時間?
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【題目】寒假結束了,開學后小明對本校七年級部分同學寒假閱讀總時間(結果保留整10小時)進行了抽樣調(diào)查,所得數(shù)據(jù)整理后制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖。觀察這個頻數(shù)分布直方圖,給出如下結論,正確的是( )
A. 小明調(diào)查了100名同學
B. 所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40小時
C. 所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30小時
D. 全區(qū)有七年級學生6000名,寒假閱讀總時間在20小時(含20小時)以上的約有5000名
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