【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且．

（1）如圖1，連接、．求證：；

（2）如圖2，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得，．

①求的度數(shù)；

②若正方形的邊長是，請求出的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）先求出△BCG≌△ECG（SAS），得出BG＝DE．

（2）求出△BCG≌△BCE，得出DE＝BD＝BE，所以△BDE是等邊三角形．從而得出∠BDE＝60°；

（3）連接，證明≌≌，得到所以為等邊三角形，由，可得，即可求解.

（1）∵四邊形和是正方形

∴，

∴

在和中

∴≌（）

∴

（2）連接

∵，

∴

∵

∴，

∴

在和中

∴≌（）

∴

又∵

∴

∴是等邊三角形

∴

（3）連接，同理可得≌≌

又，

所以為等邊三角形

由已知，可得

所以

所以的面積是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺;每臺售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的△；

（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線段、上的動點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在線段上（不與端點(diǎn)重合）.連接分別交、于點(diǎn)、，連接.

（1）求的值；

（2）試判斷與的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（　　）

A. 4 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（袋與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．

銷售單價(jià)(元

3.5

5.5

銷售量(袋

280

120

（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每天的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在一次社會實(shí)踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律：

①該蔬菜的銷售價(jià)（單位：元/千克）與時(shí)間（單位：月份）滿足關(guān)系： ；

②該蔬菜的平均成本（單位：元/千克）與時(shí)間（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）請運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤銷售價(jià)平均成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程

（1）求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊上一動點(diǎn)，過D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，當(dāng)D點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長為_____．

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同步練習(xí)冊答案